Permutacje, wariacje i kombinacje — czym się różnią?
Permutacja to liczba sposobów ustawienia w kolejności wszystkich n elementów zbioru — oblicza się ją jako silnię n! (np. na ile sposobów można ustawić w kolejce 5 osób: 5! = 120). Wariacja V(n,k) to liczba sposobów wybrania i uporządkowania k elementów spośród n, gdzie kolejność ma znaczenie (np. kto zajmie 1., 2. i 3. miejsce na podium spośród 10 zawodników). Kombinacja C(n,k) to liczba sposobów wybrania k elementów spośród n, gdzie kolejność nie ma znaczenia (np. który zestaw 3 osób z 10 utworzy drużynę, bez rozróżniania ról).
Dlaczego wyniki tak szybko rosną?
Silnia rośnie ekstremalnie szybko — 10! to już ponad 3,6 miliona, a 20! to liczba rzędu 2,4 tryliona. Ten efekt, znany jako eksplozja kombinatoryczna, tłumaczy, dlaczego np. liczba możliwych ułożeń talii 52 kart jest astronomicznie wielka (52! to liczba z 68 cyframi), mimo że sama talia wydaje się niewielkim zbiorem.
Najczęstsze pytania
W wariacjach kolejność ma znaczenie, w kombinacjach nie.
Liczba sposobów ustawienia w kolejności wszystkich elementów zbioru — n!.
Bo silnia rośnie ekstremalnie szybko — to tzw. eksplozja kombinatoryczna.
Powiązane kalkulatory
Kombinatoryka odpowiada na pytanie „na ile sposobów":
- Kalkulator statystyczny — gdy od liczby układów przechodzisz do rozkładu wyników.
- Potęgi i pierwiastki — wariacje z powtórzeniami to zwykłe potęgowanie.
- NWD i NWW — rachunki na liczbach całkowitych.
Na czym opiera się ten kalkulator
Wybór wzoru zależy od dwóch pytań: czy kolejność ma znaczenie i czy elementy mogą się powtarzać. Permutacje liczą ustawienia całego zbioru, wariacje — wybory uporządkowane, kombinacje — nieuporządkowane. Wyniki rosną bardzo szybko, więc przy większych liczbach kalkulator przechodzi na zapis wykładniczy zamiast pokazywać niepełną liczbę.
Do obliczeń statystycznych na zbiorach danych sprawdź kalkulator statystyczny.