Wzory na pole i obwód najpopularniejszych figur
| Figura | Pole | Obwód |
|---|---|---|
| Kwadrat (bok a) | a² | 4a |
| Prostokąt (boki a, b) | a × b | 2(a + b) |
| Trójkąt (boki a, b, c) | wzór Herona | a + b + c |
| Koło (promień r) | π × r² | 2 × π × r |
| Trapez (podstawy a, b; wysokość h) | (a + b) / 2 × h | a + b + c + d |
Wzór Herona na pole trójkąta
Jeśli znasz tylko długości trzech boków trójkąta (bez wysokości), pole można policzyć wzorem Herona: najpierw oblicza się połowę obwodu s = (a+b+c)/2, a następnie pole jako pierwiastek kwadratowy z iloczynu s×(s−a)×(s−b)×(s−c). To wygodna metoda, gdy nie znasz wysokości trójkąta, a jedynie długości jego boków.
Pole a obwód — czym się różnią?
Obwód to długość linii otaczającej figurę — mierzy się go w jednostkach długości (np. cm, m). Pole to wielkość powierzchni ograniczonej tą linią — mierzy się je w jednostkach kwadratowych (np. cm², m²). Dwie figury mogą mieć ten sam obwód, ale zupełnie różne pole (i odwrotnie) — np. bardzo wydłużony prostokąt ma mniejsze pole niż kwadrat o tym samym obwodzie.
Do innych obliczeń matematycznych sprawdź też kalkulator równania kwadratowego lub kalkulator NWD i NWW.
Najczęstsze pytania
Wzorem Herona — połowa obwodu, a następnie pierwiastek z iloczynu różnic z bokami. Ten kalkulator liczy to automatycznie.
Bo podane boki nie spełniają nierówności trójkąta — taki trójkąt geometrycznie nie istnieje.
Obwód to długość linii otaczającej figurę, a pole to wielkość powierzchni wewnątrz niej.
Powiązane kalkulatory
Pola i obwody wracają wszędzie tam, gdzie liczy się materiał:
- Kalkulator płytek — powierzchnia przeliczona na liczbę płytek.
- Kalkulator farby — ta sama powierzchnia w litrach farby.
- Powierzchnia dachu — połacie o kształcie trójkąta i trapezu.
- Kalkulator betonu — pole razy grubość daje objętość wylewki.
- Kalkulator trygonometryczny — pole trójkąta, gdy znasz dwa boki i kąt między nimi.
Na czym opiera się ten kalkulator
Wzory pochodzą z geometrii elementarnej: pole prostokąta jako iloczyn boków, trójkąta jako połowa iloczynu podstawy i wysokości, koła jako πr², trapezu jako półsuma podstaw razy wysokość. Kalkulator używa wartości π z podwójną precyzją, więc zaokrąglenie widoczne w wyniku jest jedynym miejscem, w którym traci się dokładność.